Vektoren. Was rechnet mein Grafikprogramm eigentlich immer so zusammen?

Vektorgrafiken sind Objekte aus Linien und Kurven. Wer sich geißeln will, kann hier nachschauen, wie die Mathematiker das definieren. Nur mal kurz schauen. Das reicht schon. Ehrlich, mit der Mathematik hatte ich es nicht gerade, war aber in Vektorrechnung gar nicht so schlecht. Zumindest in dieser Sache hatte ich begriffen, was der Mathelehrer von mir wollte.
Mit Programmierern hadere ich immer, weil die manchmal nicht verstehen, was die Zeichenspinner dauernd wollen. (Man kann auch alles mit Zahlen beschreiben, nicht wahr.) In Bezug auf die Vektorprogramme muss ich allerdings meinen Hut ziehen. Wenn ich mir vorstelle, dass ich jeden Punkt meiner Kurve berechnen müsste… Ich zeige einfach mal, wie die Vektoren in meinem Programm aussehen und wie ich sie bearbeiten kann.

 Hier haben wir eine Kurve, die sich berechnet aus vier Punkten. Wir sehen die Kurvenpunkte und wir sehen die „Anfasser“ (Kurventangenten) . Wenn ich die Kurvenpunkte verschiebe, oder die Anfasser verändere in Richtung und Länge, wird die Ausgangskurve entsprechend neu berechnet und verändert.

Aus vielen Kurven, offen als Kontur oder geschlossen mit Füllung, setzt sich jede Grafik zusammen. Und so können recht komplexe Dinge entstehen. Beim Zeichnen entstehen eben immer diese Kurven mit den Kurvenpunkten und den Anfassern. Von den verschiedenen  Werkzeugen zur Erstellung dieser Kurven erzähle ich ein andermal. Schaun wir uns eine komplexere Grafik an, den Teddy, der beim Jan immer auf dem Bett saß und die Alptraummonster verjagte.

Wenn ich einen ausgewählten Punkt verändere, dann berechnet sich die Kurve neu zwischen den beiden angrenzenden Punkten. Ich ziehe einfach mal den Punkt genau in der Mitte von Teddys Kopf nach oben. Ups! Und schon hat der Teddy eine Beule. Die Anfasser lasse ich in dem Fall in Ruhe.

Noch mehr Möglichkeiten, Einfluss auf den Kurvenverlauf zu nehmen, habe ich, wenn ich die Anfasser verändere, ziehe, drehe, … Dann verändert sich das Kurvensegment zum nächsten Ankerpunkt hin.

Den Teddy habe ich natürlich wieder „in Ordnung“ gebracht. Jetzt sitzen die Vektoren weder da, wo ich sie haben möchte.
Wenn ich nun, um eine Grafik zu erstellen, „nur“ einige Punkte brauche, und das auch so in meine Datei geschrieben wird, dann kann man sich vorstellen, dass der Speichenbedarf viel weniger ist, als wenn ich Pixel für Pixel arbeite, wobei jedes Pixel die volle Farbinformation mitbringen muss.

Mein Mathelehrer ist schon lange tot. Schade, denn ich hätte ihm gerne gesagt, dass es doch ganz gut war, dass es Menschen gab, die dem Rechner das Rechnen beigebracht haben. Bei mir war das leider aussichtslos, aber es söhnt mich aus mit der Mathematik.
Ich gehe mal wieder zeichnen.Über „meine Vektoren“ werde ich bestimmt mal wieder berichten, damit sie eine Chance haben gegen Millionen von Pixel.

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